北师大版四年上《中括号》教学实录

北京第二实验小学 施银燕
一、精彩两分钟
师：首先，有请今天的精彩两分钟！
生：同学们，我们都知道，平时我们用的数字叫“阿拉伯数字”是古代印度人发明的，后来传到阿拉伯，又从阿拉伯传到欧洲，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，就把它们叫做“阿拉伯数字”。
  数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，小学课本里就有10来种。它们都有一段有趣的经历，今天我给大家简单的介绍一下几个运算符号的来历。
    加号曾经有好几种，现在通用"+"号。
    "+"号是由拉丁文"et"("和"的意思)演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"(加的意思)的第一个字母表示加，草为"μ"最后都变成了"+"号。
    "-"号是从拉丁文"minus"("减"的意思)演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了"-"了。
    也有人说，卖酒的商人用"-"表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在"-"上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个"+"号。
    乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是"×"，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"· "，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为："×"号象拉丁字母"X"，加以反对，而赞成用"· "号。 到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把"×"作为乘号。他认为"×"是"+"斜起来写，是另一种表示增加的符号。我就简要介绍到这儿，谢谢大家！
师：感谢这位同学带来的精彩！
 
二、课中研讨
1、游戏，感受中括号产生的必要
师：没想到，这么简单的数学符号，还都有一段不简单的身世！
下面，我们就用这些数学符号，来做一个小游戏，好吗？
添上适当的数学符号,使等式成立。
18        2  3  6 =18
生1：18除以2，再除以3，然后乘6。
生2：18×2÷3+6=18 
生3：18×2-3×6
生（齐）：Yes!
师：（故意地）咦，我怎么算不到18呢？18乘2等于36，36减3得33，33乘6，不等于18呀？
生1：不对，应该先算18乘2和3乘6，18乘2得36，3乘6得18，36减18就是18。
生2：加减乘除在一起，应该是先乘除，后加减。
师：原来如此！先加减后乘除是四则混合运算的一个法则。既然是法则，人人都要遵守，包括施老师。
那么，什么时候可以象排队一样，从前往后依次计算呢？
生：如果算式中只有加号和减号，那么谁在前就先算谁；如果只有乘号和除号，也是谁在前就先算谁。
师：是啊，同一个级别的，都是平等的，那就排着队来。
生：我还有两种方法：18÷2+3+6, 18÷(2×3÷6)。
（师生鼓掌）
师：还是这四个数，18，2，3，6，能让得数等于33吗？
生1：18除以2等于9，9乘3等于27，27+6等于33。
生2：我可以用刚才的第三个式子变一变：18×2-3的外面加上个括号，然后再……，（很不好意思地）我看错了。
（调整，变换，好方法！学生往往会以“成败论英雄”，因结果的错误而全盘否定，甚至因此而否定这位学生。这就需要教师通过适当的评价加以引导。遗憾的是我一时的无为失去了最佳的时机，因为随着后面生3的发言，学生关注的焦点已经转移。较好的做法是当时我就及时地介入：我很喜欢你的“变一变”，由原来的基础比从头想起要方便多了。咱们就用他的方法，顺着他的思路，再变一变，也许就能找到答案了）
生3：18×2+3-6
师：（出示：18÷2×3+6=33）
如果我把得数变成81，那么这个等式肯定是错误的，你有什么办法让这个等式成立吗？
（片刻之后）
生：在3+6的外面加上括号，就行了。
师：添上括号，怎么算到81的？
生：18除以2得9，3加6得9，九九八十一。
师：是的，（）是一个很特殊的数学符号，它可以改变运算顺序，（）里的必须先算。
（屏幕上的得数变成1）你能让这个算式的得数等于1吗？
生1：18除以2，再减去3加6的和。
生2：你这么说是不对的，如果是减的话，那就等于0了，应该是18除2，再除3加6的和。
生3：我想给你纠正一下，读“除以”而不是“除”。
生点头称是。
（听完课后，老师们笑着说我“还不如学生”。对生2的错误十分麻木，生3纠正之后我也没有任何反应。其实，不是不敏感，说实话，是我自己也不太喜欢这种乘、除以的很不对称的读法。记得当时费了好大的劲才保证自己不至于犯“科学性错误”。既然学生屡纠屡犯，何必再浪费多少时间呢？只要我们的交流在特定的语境下十分畅通没有任何误会，不就OK！还有，我认为到五年级时，学生学习了整除，知道“除”有另外的含义，相信也就不会随意借用了。不知这么想是否有一丝道理？）
师：这么变，倒是等于1了。但是，请看清要求：
生轻生地读要求：添上适当的数学符号，使等式成立。
师：是啊，不许改变，只许添加。
生1：18除以2乘3加6的积，后面再加一个括号。
师：把你的想法写下来，好吗？
生1在黑板上写下了：
18÷（2×（3+6）
生2：我觉得你写的不对！应该是：
（边说边来到黑板前修改成：18÷[2×（3+6）]）
师：（指着[ ]问）这是什么符号？你为什么不象刚才那位同学那样，继续用（），非要用这么一个新的符号？
生1：这是中括号，因为小括号外面还要加一个括号，就要用中括号了，如果再用小括号，就把原来的两个数给分开了。
生2：我认为不可以用小括号。因为，中括号的作用就是：首先要先算小括号里面的，再把中括号的数加、减、乘、除小括号里的，再用中括号外面的数加减乘除他。
生3：小括号外面就得用中括号，中括号外面就要用大括号了。
师：同学们知道的知识还真不少！
一开始，第一个同学在2×（3+6）的外面又添加了一个小括号，他的想法是完全正确的。但是，好多同学都给他提意见了，大家认为，小括号外面如果还要加一个括号的话，为了和（）区别开来，得换一种形式了。这样就产生了[]——中括号。就像衬衣外面就不再穿衬衣了，得穿外套。这样可以表示的更有层次，更清楚。 [ ]是代数的创始人--数学家魏治德首先发明并使用的。
（二合一的右括号，不正好说明了（）外加（）有道理，但读、写时却容易出错，容易引起各种误会。我却让他从指尖溜走了）
 

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