《折纸中的轴对称》教学设计

学生背景：学生已经掌握了全等的知识，但是对于有特殊限制关系的全等形可以通过本节课进一步探究。

设计思想：现代教育主张启发式教学，即把教学过程看作一种以学生为主体的探索与思考过程，而教师则是一种情境的创造者，即创造由教育内容、教学方法、教学作用、社会关系、活动类型、设施等组成的情境，这样的教学过程使学生成为教学目标的核心，而教师则成为学生学习的‘主导’，所以作为教师，所要研究的重要课题就是如何创造这样一种情境：为学生提供必要的信息和帮助，使求知成为学生自觉要求。

新课程标准下的课堂教学的特点：

1．以“问题解决”为知识展开主要的线索，揭示获取知识的思维过程。

2．体现“学生是学习的主体”的观点，尽可能创设学生动脑、动手的教学情境。

3．强调“学习数学重在应用”的观点，注重培养学生应用数学的意识和能力。

本课作为三角形单元的一节理解课，它的意义有助于学生更深的研究和理解变换前后图形间的关系。

本着这样的教学理念和内容，在这节课的教学过程中，先由学生自己收集资料，进行动手实验，使学生有一个感性的认识。由老师或学生提出问题，通过动手、讨论、归纳总结出规律把感性认识上升到理性的认识。再用总结出来的规律解释并解决问题。

教学目的：

知识与技能：

1．通过观察操作，认识轴对称图形的特点，掌握轴对称图形的概念和性质。

2．能准确判断哪些事物是轴对称图形。

3．能找出轴对称图形的对称轴。

4．通过实验，培养学生的抽象思维和空间想象能力。

情感目标：

1．结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生爱数学的情感。

2．通过小组协作和专题研究活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。

教学重点： 理解对称图形的概念及性质，会找对称轴。

教学难点：应用轴对称图形应用　

教学准备：多媒体网络教室；收集跟轴对称有关的各种信息、 剪刀，小刀，彩纸；几何图形教具　

教学方法：观察、启发、探究、合作

教学过程：

一、 情境设置

（包拯）	（张飞）

伴随京剧唱腔，出示京剧脸谱的精美图片(包拯、张飞)，让学生仔细观察，哪个脸谱在图案设计上与众不同? 为什么?

学生马上发现包拯的脸谱设计不对称(额头，梁上的花纹)。就此引出课题，在日常生活中经常可见这样的图形，今天这节课我们就来研究这样的图形(板书轴对称图形)。

让学生回答在其它方面还有这样的图形吗？

生活中的一些轴对称的图形：

（激起学生对中国民族文化的热爱）

这些图形都有什么共同的特点？（学生自由发言）

(老师做简单的总结，后面进行归纳)

二、感知探索

(一)操作中体验轴对称图形的性质

打开一个红折子，呈现折好的轴对称图形，激起学生创作的愿望，然后让学生利用准备好的材料：彩纸、剪刀、尺子，折一折创作出一个轴对称图形。

学生动手操作：让学生小组合作共同想办法，要想得到一个完整的轴对称图形应如何操作。教师马上引出：这条虚线数学上称它为对称轴。

三、理性归纳

把刚才同学们的回答归纳总结后，板书轴对称图形的定义和相关概念。

轴对称图形：一个图形可以沿着某一条直线对折，使直线两边的图形重合，这样的一个图形叫做轴对称图形。
对称轴：这条虚线叫做对称轴。

（注意对称轴是一条直线，两端可以无限的延长。）

学生观察，刚才自己动手制作的轴对称图形如果沿着对称轴翻折会有什么现象？

（学生动手操作实验后得出结论）

性质1：对称的两部分全等（重合）。

对称点：对折以后，彼此重合的两个点称为对称点。

引导学生思考，连结两个对称点后又会有什么发现？（数量上和位置上）

（学生通过测量等方法，可以得出结论）

性质2：对称轴是对称点连线的垂直平分线。

四、成果应用

1．下面的图形中，哪些是轴对称图形？对称轴是什么？

2．学过的几何图形中，哪些是轴对称图形？哪些不是轴对称图形？对称轴是什么？

1）任意三角形不是对称图形。

2）等腰三角形是对称图形，有一条对称轴。

3）任意梯形不是对称图形。

4）正方形是对称图形，有四条对称轴。（学生再折一折，老师示范。）

5）平行四边形不是对称图形。（再折一折，沿任何一条直线折都不重合。）

6）长方形是对称图形。有两条对称轴。（有四条对不对，折一折。）

7）圆是对称图形。有无数条对称轴。（在你那个圆上至少画出三条对称轴。）

8）等腰梯形是对称图形，有一条对称轴。

3．通过下面的折纸方法，你能否发现它说明的是什么几何定理？理由是什么？

用纸折一个任意三角形ABC，把最长边BC的一部分折到另一部分上，使折痕通过A点，若BC上的折点是D，那么把纸展开后，重新将A、B、C三个角的顶点都折到D点，折痕是EF、EG、FH，这时∠A、∠B、∠C恰巧拼成一个平角，

4．如图所示，给你一张矩形纸，只用双手，你能折叠出一个等边三角形吗？如果能，请给出证明过程。如果不能，也请说明理由。

学生分小组合作进行实践、探究。

五、学生小结：

1）决定一个图形是不是轴对称图形，应具备什么条件？

2）在图形的变化过程中，你发现了什么规律？

六、作业：

想知道自己的学习结果吗？请通过下面的几个练习题检验一下自己吧！祝你成功！

1）下面的字母，哪些是轴对称图形？　

　　 　 　　 A B C D E F G H

2）像这样写法的汉字哪些是轴对称图形？

　　　　　　 口 工 用 中 由 日 直 水 清 甲

（通过这道题的练习，可以看出中国的汉字是非常美的。谁还能举例说出哪些汉字可以写成轴对称图形吗？）

3）已知：如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C 处，BC 交AD于E，折痕是BD，AD=8，AB=4，求△BED的面积。

让学生根据所给条件动手操作，从中找出变化中的等量关系。

解法1：在矩形ABCD中

∵AD∥BC

∴∠2=∠3当矩形ABCD沿直线BD折叠后，△BC'D与△BCD关于直线BD对称

∵∠1=∠2，故∠1=∠3

∴△BED是等腰三角形

作EF⊥BD于F，则BF= BD=2

设BE=x，∵BE=ED，∴AE=8－x

在Rt△ABE中，4²＋（8－x）²=x²

解得：x=5

在Rt△中，x²=EF²＋（2）²

∴EF=

∴S = BD·EF= 10

（让学生思考是否还有其他的解法）

板书： 轴对称

轴对称定义 图片 练习

对称轴 学生作品

性质1

性质2

点评

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