北师大版六年级数学上册教材主要问题与解答

一、 对“圆的认识”这一内容，教材安排了将近5个课时，目的何在？如何引导学生感悟圆的特征？

“圆的认识”是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。一是体现在圆的对称性上，圆是对称性“最好”的对称图形。圆是轴对称图形，对称轴有无数条。圆是旋转对称图形，旋转任意角度都能与它本身重合。二是体现在研究圆的方法上，“化曲为直”的方法是非常重要的，也是学生不易理解的。因此教材希望通过大量的操作活动来帮助学生体验圆的特征和研究曲线图形的一些方法。

“圆的认识（一）”中，“观察与思考一”的目的是使学生通过观察日常生活中的圆形物体，建立正确的圆的表象；并通过思考圆和以前学过的图形的不同点，认识到圆是由一条曲线构成的封闭图形。“观察与思考二”呈现了“套圈”游戏情境，引导学生思考哪一种方式更公平，让学生借助生活经验初步感受圆上各点到圆心的距离相等的本质特征以及圆与正方形的不同。教材安排的“画一画”活动，进一步使学生在动手操作中体会圆的本质特征，并引出圆心、半径和直径的概念。“观察与思考三”再次将学生的视角引向生活，引导学生思考和研究“车轮为什么是圆的”，应用所学的知识解释生活中的一些现象，进一步在解释生活现象中体会圆的本质特征。
二、在“圆的面积”中，教材为什么安排让学生先估计圆的面积？

教材第16页安排了一个“估一估”的活动，目的是使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，发展学生的估计策略，进一步理解圆面积的含义。

教材采取了用方格纸估算圆面积的方法，呈现了一个10 m×10 m的正方形（每个方格代表1 m2），并把半径5 m的圆置于其中。教材呈现了两种估计方法：第一种是利用正多边形的面积进行估计。圆的面积比圆外切正方形的面积小，比圆内接正方形面积大，圆外切正方形的面积是100 m2，圆内接正方形的面积是50 m2，所以圆的面积大于50 m2，小于100 m2。第二种是用数方格的方法进行估计，并渗透通过估计部分来估计整个圆面积的思想，先用数格子的方法数出1/4个圆的面积约是20 m2，再估计整个圆的面积约是80 m2。

教学时，教师要先引导学生自己进行估计，再交流估计的策略。对于第一种估计策略，视班级的实际情况还可以引导学生用“圆的半径”来分析、表示两个正方形的面积，更有利于学生对圆的面积与半径关系的理解：圆外切正方形的边长是2r，圆外切正方形的面积是2r×2r＝4 r2；圆内接正方形可以看作是四个直角三角形组成的，直角三角形两条直角边的长是r，一个直角三角形的面积是r×r÷2＝1/2r2，圆内接正方形的面积（四个直角三角形的面积）是1/2r2×4＝2 r2。所以圆的面积在2 r2和4 r2之间。

三、如何认识平移、旋转和轴对称，它们的基本要素是什么？

平移、旋转和轴对称是三个基本的全等变换。如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形进行的变换就叫做全等变换，它本质上是平面上两点之间的距离不发生变化，换句话说在原来的图形中，任意两点的距离假设是l的话，经过变换后的两点之间的距离仍是l，所以全等变换是一个保距变换，即保距离的一种变换，距离保持了以后，自然图形的形状、大小，都可以证明仍然是保持的。

其实可以直观地想一想，两个能够互相重合的图形，要由这个图形运动得到那个图形，可以通过怎样的运动。我们以三角形为例，首先可以是平移，平移到一定位置上，或者说对于三角形有一个顶点能够重合了，这时候无非有两种情况：一种情况是两个三角形的三个顶点的顺序是一致的，这时需要经过旋转两个图形就重合了；还有一种情况是顶点的顺序相反，这时需要经过反射（翻折，轴对称）两个图形就重合了。上面的变换就是我们所说的平移、旋转变换和轴对称变换，它们是三种基本的全等变换。

具体的什么叫平移，什么叫旋转，什么叫反射，我们不给出数学上严格的定义，而是直观地给予解释，并指出这些变换的基本要素。
如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线方向相同，长度也相等，这样的全等变换称为平移变换，简称平移。也就是说，平移的基本特征是，图形平移前后“每一点与它对应点之间的连线互相平行并且相等”。显然，确定平移变换需要两个要素：方向、距离。对于平移，需要说明：1.基本图形：是什么图形发生了平移；2.方向：向什么方向发生了平移；3.距离：平移了多远。
旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”。显然，确定旋转变换需要两个要素：旋转中心、旋转角(有方向)。对于旋转，需要说明：1.基本图形：是什么图形发生了旋转；2.旋转中心：是绕哪个点旋转的；3.方向：向什么方向发生了旋转，是顺时针还是逆时针；4.角度：旋转了多大的角度。顺便提一句，旋转中心不一定必须是基本图形上的顶点，可以是平面上的任意一点。有的教师认为旋转中心就是图形的顶点是有误的。
如果连接新图形与原图形中每一组对应点的线段都和同一条直线垂直且被该直线平分，这样的全等变换称为反射变换。垂直平分对称点所连线段的直线叫做对称轴。也就是说，反射变换的基本特征是“连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分”。显然，确定反射变换的关键在于找到对称轴。

[1] [2] 下一页

中小学教育资源站（http://www.edudown.net）原创文章，未经原作者同意，严禁转载！