北师大版四年级数学上册教材主要问题与解答

一、如何借助直观模型帮助学生认识十万、百万、千万、亿等计数单位，以及它们之间的进位关系？在计数时增加直观模型有什么作用？

十万、百万、千万、亿等都是比较大的计数单位，学生在日常生活中接触较少，缺乏感性经验的支撑。因此，教材第2页再一次借助直观模型、计数器等，帮助学生建立大的计数单位的直观表象，同时，让学生通过模型来感受各单位间的十进关系。教学时，要让学生充分经历观察、比较这些直观模型和计数器，在进位的“关键处”教师要进行追问，以加深学生对计数单位之间关系的理解，直观感受计数单位的大小。

实际上，本套教材对计数单位的直观模型有整体的设计，从一年级开始就有意识地设计了直观模型，在数数中让学生经历 “数实物—观察计数单位的直观模型—拨计数器—抽象出数”的过程。如图，在数的比较中，教材鼓励学生经历“借助实物比较—模型比较—计数器比较—抽象的数比较”的过程.。

在二年级下册万以内数的学习单元中，教材借助直观模型（如图），使学生建立对千的认识，以及对千、百、十等计数单位之间关系的体会。

到六年级下册总复习时，教材又设计了“鼓励学生用尽可能多的方式表示1243这个数”的活动，目的是帮助学生回顾和整理所学过的表示正整数的各种方式，如，计数单位的直观模型、计数器等，从多角度再次理解十进制计数法和计数单位。

总之，教材希望通过计数单位直观模型的引入，为学生认识和理解位值制奠定直观基础。

二、教材为什么把大数的读写放在一起进行教学？在编排这部分内容时，为什么没有给出明确的方法？

教材没有把大数的读写分别进行编排，而是把二者结合在一起。这样处理的原因主要有两方面：首先，大数的读写对学生来说不是难点，学生学习时可以根据万以内数的读写进行迁移，所以把大数的读写编排在一起，学生学习起来并不困难；其次，读数、写数都要与数位顺序表结合进行，实际上都是对位值制的理解和运用，因此，把大数的读写放在一起编排可以起到相互促进的作用。当然，在开始教学时可能会有少部分学生在读写中出错，教师也不必急于要求所有学生都一步到位，在后面的学习中还会不断巩固练习。

对于大数读写的方法，学生结合数位顺序表可以由万以内数的读写方法迁移得到。因此，教材并没有具体呈现几条方法，而是鼓励学生在读写的过程中自己尝试归纳方法，然后与同伴进行交流。教师可以在学生交流的过程中明确一些关键点，比如，读写的开始先分级，同时对学生容易出错的内容（如“中间末尾有0”的数的读写）重点加以练习。

三、利用运算律进行简便计算过去是一项重要内容，现在教材有所削弱，教材是怎样处理的？教材对运算律的定位是什么？   

教材首先对运算律的价值进行了思考。加法和乘法中的五个运算律是所有运算的基础，学习运算律主要不是为了计算的简便，更为重要的是运算律、位值制、运算的意义构成了四则运算的算理。因此，对于运算律的内容，教材主要体现了以下几个特点。

1．结合运算律，使学生经历探索的过程。教材先安排乘法结合律和交换律的学习，鼓励学生在情境中发现规律，通过举例来验证规律，运用符号来表示规律；对于加法交换律和结合律，教材直接提出 “加法是不是也有交换律和结合律”，让学生借助前面学习的直观体验，先让学生进行猜想，然后举例验证，运用符号表达这个规律。

2．为了使学生对“运算律是所有运算的基础”有所感受，教材第47，49页安排了运用运算律理解一些运算算法合理性的内容。这一内容也有利于发展学生的逻辑思维能力。
3．教材还适当安排了运用运算律进行简便运算的内容，但对难度进行了控制。如对乘法运算律的简便运算内容，只要求学生能直接运用运算律解决类似102×26=（100+2）×26=100×26+2×26=2652的问题。另外，教师要注意使学生在简便运算的过程中，再次巩固对运算律及其结构的理解。
四、如何认识旋转，它的基本要素是什么？
平移、旋转和轴对称是三个基本的全等变换。如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形进行的变换就叫作全等变换，它本质上是平面上两点之间的距离不发生变化，换句话说在原来的图形中，任意两点的距离假设是的话，经过变换后的两点之间的距离仍是，所以全等变换是一个保距变换，保持距离的一种变换，距离保持了以后，自然图形的形状、大小，都可以证明仍然是保持的。

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