巧用“增减”解难题

在解答难题时，要根据题目的具体条件和问题，探索简捷的解题途径。运用数量的增减变化就是一种较为巧妙的解题方法，它可以简化题中的数量关系，使之朝着有利于解题的方向转化。

例如：有一堆苹果、梨。如果每次拿1个苹果2个梨，那么，梨分完时，还有2个苹果；如果每次拿3个苹果，5个梨，当苹果分完时，还剩一个梨。问苹果梨各有多少？

题中的“梨分完时，还有2个苹果”及“当苹果分完时，还剩一个梨。”一会儿剩苹果，一会儿剩梨，就象两根尾巴似的叫人困惑，好似雾里看花，一片迷茫。

割去这两根尾巴的好办法就是通过增减梨的数量，使梨的个数刚好是苹果的几倍或几分之几。根据“如果每次拿1个苹果2个梨，那么，梨分完时，还有2个苹果”可知，若增加2×2＝4个梨，这时梨的个数正好是苹果的2倍；又根据“如果每次拿3个苹果，5个梨，当苹果分完时，还剩一个梨。”可知若减少1个梨，则梨的个数正好是苹果的5/3。

这一增一减，使梨的数量前后相差（2×2+1）个，而苹果数量始终不变。因此，这相差的数量与（2－5/3）对应，则求出苹果的个数：（2×2+1）÷（2－5/3）=15（个），继而求出梨的个数：15×2－2×2＝26（个）或15×5/3 +1＝26（个）。  中小学教育资源站（http://www.edudown.net）原创文章，未经原作者同意，严禁转载！