高中物理题解：0.64与0.643的区别

河南 李麦磱

题目：一辆长为5m的汽车，以v₁=15m/s的速度行驶，在离铁路与公路交叉点175m处，汽车司机突然发现离交叉点200m处有一列长为300m的列车正以v₂=20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机应采取什么措施？

   分析：该题答案具有一定的开放性。

第一种情况：若汽车司机采取抢先通过的办法，应有以下关系：

火车通过200m的时间内汽车必须完全通过，则汽车的位移：s =175+5 =180m

时间为：t =10s，由运动学公式：

可得：180 =150+50a

所以：a = 0.6m/s²

这就是说汽车最小应以a = 0.6m/s2的加速度抢先通过。

第二种情况：汽车司机采用刹车等候的办法，为了安全，汽车车头到达路口时，火车应已完全通过。因为火车运动的时间为：t = 500/20 =25s，

使用公式：可得：

所以：a = 0.64 m/s²。

针对这个结果，讨论如下：

汽车停止的时间设为t^/，由公式：v_t－v₀ = at可得：

时间t^/=15/0.64 = 23.44s，可以看出，汽车用不了25 s就停下了，可见以上所求出的加速度是错误的。

现用v--t图像分析，如果让汽车用25s的时间减速，则该时间内所发生的位移最少应为：

s_m = 0.5×15×25 =187.5m，这就是说，要行走175 m，是不能用25s的。

设所用时间为t₀，则由图线可知：0.5×15 t₀ = 175 m  

∴t₀ =70/3s

由此得到汽车的最小加速度为：

a =15/t₀ =15×3/70 = 0.643 m/s²

当然，由于汽车的末速度为零，可以直接使用公式：v²=2as代人可得：15²=2×175a，     ∴a = 0.643 m/s²

可见，这个最小加速度0.643 m/s²是合理的，尽管与0.64 m/s²有很小的差别，但其物理意义却截然不同。

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