2008年物理复习曲线运动与万有引力例析与测试

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例1、如图1所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r,a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r,小轮的半径为2r,b点在小轮上，到小轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑，则

图1

A.a点与b点的线速度大小相等 B.a点与b点的角速度大小相等 C.a点与c点的线速度大小相等 D.a点与d点的向心加速度大小相等 解： 若两转动轮用皮带连在一起，转动时皮带不打滑，则两转动轮边缘各点的线速度大小和皮带上各点的线速度大小是相同的.由此可知a点与c点的线速度大小相等，C正确；因为v=ω·r,rc=2ra所以ωa=2ωc.根据各转动轮自身上各点的角速度相同，有b、c、d三点的角速度大小相等；而同一转动轮上各点的线速度随它到轮的距离减小而减小，由此知A、B均不正确.由向心加速度公式a=ω2r,ωa=2ωd,ra=rd/4得a点与d点的向心加速度大小相等，D正确. 例2．船在静水中的速度为υ，流水的速度为u，河宽为L。 （1）为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？ （2）为使渡河通过的路程最短，应向什么方向划船？比时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？ 分析：为使渡河时间最短，只须使垂直于河岸的分速度尽可能大；为使漏河路程最短，只须使船的合速度与河岸夹角尽可能接近900角。 解：（1）为使渡河时间最短，必须使垂直于河岸的分速度尽可能大，即应沿垂直于河岸的方向划船，此时所渡河经历的时间和通过的路程分别为      t1=      d1= =    （2）为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸。分如下两种情况讨论： ①当υ＞u时，划船的速度方向与河岸夹α角偏向上游方向，于是有        υcosα=u         L=υsinαt2         d2=L 由此解得：          α=arccos          t2=L/          d2=L ②当υ＜u时，划船的速度方向与河岸夹β角偏向上游方向，于是又有           ucosβ=υ           cosβ=L          = · 由此解得：          β=arccos          =Lu/υ          =Lu/υ

  例3．如图2所示，在斜面上O点先后以υ0和2υ0的速度水平抛出A、B两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（   ）    A．1 ：2      B．1 ：3     C．1 ：4    D．1 ：5 中小学教育资源站（http://www.edudown.net）原创文章，未经原作者同意，严禁转载！