2008年高考数学全国1卷分析

数学：试题立意新颖 难度有增加
太原第二外国语学校高级教师 田生文 

    今年的数学试题整体充分贯彻了全国高考数学《考试大纲》的基本精神，立足现行高中数学教材，注重基础知识考查,突出能力立意,　虽然相比2006年、2007年难度上有所提高，但试题难度仍然适中。
    同时，文理数学试题都没有偏题、怪题，而且题目多是立意新颖，“把关点”多，有利于高校选拔人才，应该说是一份好题。可以说，今年的试题虽然有一定的难度，但预计将有较好的区分度。
    重视基础 保持稳定有创新
    总体来讲，试题源于教材，又高于教材，突出考查数学思想方法和数学能力。其中，题型、题量和2007年完全相同，但是难度上有所提高，学生平均考分可能低去年15分左右。
    同时，试题没有大起大落，有利于高校选拔人才，有利于高中数学教学，稳中有新，稳中有进。在“难大家都难”的情况下，平时灵活运用、不生搬硬套的考生将会“沾点光”。
    今年原则 重点知识重点查
    除了集合与简易逻辑、文理科统计涉及内容较少外，其他大部分知识点都有考查。其中，解析几何比重较大，从这一点来看，这份试题体现出重点知识重点考查的原则。
    另外，今年，文理科数学试题各部分知识点中，考查分值的分布情况如下表所示：
    学科 函数 三角 数列 向量 立体几何 解析几何 概率 导数 其他
    文科 15    20   17   5      22       32     12    17  10
    理科 20    15   17    5     22       32     12    17  10
    文理差异 与去年大致相当
    今年的数学试题文理科相近、相同的题目比较少。总体来讲，文理科均有22个题，其中，大题中有两个题相同，小题中仅有6个相同。相比2006年，差异较大，与2007年大致相当。
    试题中，所有考查范围不同的题目，单从难度上来讲，相比前两年，文科比理科容易程度更明显。另外，文理科试题顺序上也有差异。简单来说，适合于文、理科考生的易、中、难搭配更趋合理。
    试题特点 主要集中在7大类
    大部分题目可在教材中找到原型；入手较容易，但得高分不易；设问有创新；知识交汇的考查题目较多；解题方法呈多样性；注重基本运算能力；对审题要求高
    ■试题源于教材，又高于教材，大部分题目在教材中可以找到原型
    如文科（3）题、理科（5）题，在教材向量章节的例题中可以找到原型；文理科（13）题，在线性规划这一节当中，到处可见这种题型。
    据不完全统计，像这样“有原型”的题目大约占到试题总量的三分之一以上。
    同时，这些题目难度上比教材有所提高。
    ■部分题目起点低，入手比较容易，而且入口广，但是结尾要求高，得高分不容易
    如文理科的第（18）题，第一问比较容易，仅考查三垂线定理，但第二问就考查空间想象能力，要求比较高；文科的第（21）题、理科的第（19）题，第一问仅考查函数的单调性，相对容易，但第二问就不这么简单了，不但考查学生的基本运算能力，还要考查考生的逆向思维能力，和数形结合的数学思想方法，要求比较高。
    ■立意新颖、设问有创新
    如文理科第（14）题，考查平移后的抛物线焦点、三角形面积；文理科第（20）题，题目背景与实际联系紧密，比较新颖，但是考查的仍然是数学基础知识和基本方法。
    ■学科内知识之间的联系加强，出现知识交汇的考查题目较多
    如文科第（2）题，既考查变量与变量之间的关系，又考查变量和图像之间的关系。
    像这样的题目还有很多，比如文科第（4）、（10）、（14）、（15）、（21）、（22）题；理科第（2）、（9）、（11）、（14）、（15）、（17）、（19）、（21）、（22）题。
    ■注重对考生数学思想方法的考查，考查学生将来学习的潜能，试题解题方法呈多样性
    如文理科第（17）题，既可以从正弦、余弦定理入手，也可以从三角形射影定理入手；文科第（22）题、理科第（21）题，既可以运用点到直线的距离公式，又可以通过求交点、求距离的方法解题，用角平分线定理求解更简捷。
    总的来说，涉及数形结合、函数与方程等数学思想方法的题目很多。这样一来，灵活多变的题目增多，陈题、旧题相应变少了，考前给学生的种种猜题、押题的方法也就不那么“灵验”了。实际上，更应注重的是，考生数学基础知识、基本方法的培养。
    ■注重基本运算能力的考查
    试题普遍运算量比较大，尽管如此，如果方法适当，并且合理运用数学公式，运算量就会大大减小。
    比如文理科第（17）题，运用三角形射影定理就比较简单，运算量还很小；文科第（22）题，理科第（21）题，运用角平分线定理和圆锥曲线定义解答，运算量就很小了。
    需要说明的是，今年的试题选择、填空较2006、2007年运算量有所提高，这是学生们感觉试题较难的原因之一。
    另外，选择、填空题与以往比较，“送分题”相对少了，整个试题基本上没有一道题一看就可以得出结果的，这也是对学生心理素质的一种考查。
    此外，压轴题综合性较强，还对考生的运算能力、推理能力提出了更高的要求。
    ■阅读量大，对审题要求高
    如文理科的第（20）题，好多学生反映读不懂题，不理解题意，从而无从下手，真正理解了题意，才发现这道题其实一点儿也不难。另外，部分小题也是这样的。

（注：文中观点代表老师个人分析，仅供读者参考） 

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