空间向量与立体几何解答题精选

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空间向量与立体几何解答题精选

1   已知四棱锥 的底面为直角梯形， ， 底面 ，且 ， ， 是 的中点  

（Ⅰ）证明：面 面 ；

（Ⅱ）求 与 所成的角；

（Ⅲ）求面 与面 所成二面角的大小  

证明：以 为坐标原点 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

 

（Ⅰ）证明：因

由题设知 ，且 与 是平面 内的两条相交直线，由此得 面   又 在面 上，故面 ⊥面  

（Ⅱ）解：因

（Ⅲ）解：在 上取一点 ，则存在 使

要使

为

所求二面角的平面角  

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