切点三角形

所谓切点三角形是指两圆外切于点P，此两圆的一条切线切两圆于A、B两点，连结三个点而成的三角形，如图△APB是切点三角形。而且可以证明（1）△APB是直角三角形；（2）△APB的外接圆与连心线相切；（3）斜边AB与圆心距为直径的圆相切；（4）斜边AB是两圆直径的比例中项；（5）若两圆的半径分别为r、R，则切点三角形三边之比为：：。（证明方法是作两圆的公切线）
如图1，⊙O1与⊙O2相切于点A，一条直线与两圆外切于B和C，已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是5，求AB：AC的值。

如图2，已知半圆O1与半圆O2外切于点C，外公切线AB切半圆O1于点A，切半圆O2于点B，BA的延长线交O2O1的延长线于点P。（1）求证：∠ACB=900；（2）求证：PC2=PA·PB；（3）若AB=6，两圆半径之差为3，求以两半径为根的一元二次方程。

两圆外切于P，AB是两圆的一条外公切线，A、B为切点，BP的延长线交⊙O1于点D，AP的延长线交⊙O2于C（如图3）。求证：（1）AP·AC=BP·BD；（2）AB2=BC·DA；（3）线段AD和BC分别是两圆直径的比例中项。

如图4，半径为R的⊙O1和半径为r的⊙O2外切于点P，AB是两圆的外公切线，切点为A、B。连心线O1O2交⊙O1于C，交⊙O2于D，CA与DB的延长线相交于Q。（1）求证：CQ⊥DQ；（2）若R=3r，求∠ABQ的度数。

如图⊙O与⊙O1外切于点T，PT为其内公切线，AB为其外公切线，且A、B为切点，AB与TP相交于点P。根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明。

知⊙O1与⊙O2外切于点A，直线L与⊙O1、⊙O2相切于B、C两点，且O1O2的延长线交于点P（如图1）。（1）求∠BAC的度数；当L绕P点逆时针移动（过A点时除外），与⊙O1和⊙O2的交点从左到右依次为B、G、F、C时（如图2）， ∠BAC+∠GAF的度数吗？若能确定，请求出。（3）当直线L绕P点移动到两圆的另一侧且与两圆分别相切于D、E时，在图3中各找出两组垂直线段和相似三角形（不再添加辅助线）。