开放题性试题

如图1、已知D、E是ΔABC中BC边上的两点，AD=AE，请你再加上一个条件，使ΔABE≌ΔACD。
已知a是整数，且0<a<10，请找出一个a=        ，使方程1－ax=－5的解是偶数。
已知两数3，6，请再写出一个，使这三个数中的一个数是另两个数的比例中项，这个数是      ；（只需填一个数）
如果两个二元一次方程组成的一个二元一次方程组的解是，那么写出符合要求的一个二元一次方程组是                 ；
如图5、在梯形ABCD中，ADBC，E、F、G、H分别是梯形ABCD各边的中点，当梯形ABCD满条件               时，四边形EFGH是菱形（填上一个你认为正确的一个条件即可）
如图2、在大小为4×4的正方形格中，ΔABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上。请在图中画一个ΔA1B1C1，使ΔA1B1C1∽ΔABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上。
如图3、在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于点P，CN与DQ交于M。在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程。（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）
如图4、在ΔABC中，AB=AC，D为AC边上的一点，要使得ΔABC∽ΔBCD，还需要添加一个条件，这个条件可以是          。（只需填写一个你认为适当的条件即可）
如图6、⊙O与⊙O1外切于点T，PT为其内公切线，AB为其外公切线，且A、B为切点，AB与TP相交于点P。根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明。
已知：如图7、在ΔABC中，AB=AC=10，BC=12，F为BC的中点，D是FC上的一点，过点D作BC的垂线，交AC于点G，交BA的延长线于点G，如果设DC=x，则（1）图中哪些线段（如线段BD可记作yBD）可以看成是x的函数[yBD=12－x（0<x<6），yFD=6－x（0<x<6）]。请再写出其中的四个函数关系式：①                 ；②                ；③                ；④                ；（2）图中哪些图形的面积（如ΔCDG的面积可记作SΔCDG）可以看成是x的函数[如SΔCDG=x2（0<x<6）]，请你写出其中的两个函数关系式：①                ；②                ；

画图题：请你设计三种分法，将直角三角形（如下图8）分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形相似。（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求证明，不要求出画法）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法。

如图9、直线MN与⊙O相切于点C，AB是⊙O的直径，连结AC，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，BF与⊙O交于点D。根据这些条件，你能得出哪些正确结论？（要求：不再标注其他字母，在寻求结论的过程中，所引的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程；写出5个正确结论即可）
如图10、⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AD、AE分别是∠BAC的邻补角的平分线，AD交⊙O于点D，交BC于F，由这些条件直接写出六个正确的结论：                   （不再边连结其他线段）