2008年全国各地中考数学模拟试卷压轴题汇编含详细解析和评分标准（精选）
１．（本题满分12分）
如图，二次函数（m<4）的图象与轴相交于点A、B两点．
（1）求点A、B的坐标（可用含字母的代数式表示）；
（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且
∠BAC的余弦值为，求这个二次函数的解析式．
解：（1）当，，………………………………（1分）
，．……………………………（2分）
∵，∴A（–4，0），B（，0）………………………………（4分）
（2） 过点C作CD⊥轴，垂足为D，
cos∠BAC,设AD=4k,AC=5k, 则CD=3k. ……………………（5分）
∵OA=4,∴OD=4k–4, 点C(4k–4,3k) . …………………………………（6分）
∵点C在反比例函数的图象上，∴. ………………（7分）
.   ……………………………（8分）
∴C(2，).……………………（1分）     ∵点C在二次函数的图象上，
∴，………（1分） ∴ ………………(10分)
∴二次函数的解析式为.  ……………………………（12分）

2．（本题满分14分）

如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，∠C＝60，AD＝3cm，BC＝9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A—D—C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动，⊙O1半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为ts
（1）请求出⊙O2与腰CD相切时t的值；
（2）在0st≤3s范围内，当t为何值时，⊙O1与⊙O2外切？