数学奥林匹克模拟试卷（一）

一、选择题：
1、已知，且，则的值是（   ）。
（A）（B）（C）（D）
2、如果二次函数的图象与x轴的两个不同交点的横坐标是正的，那么k值应为（   ）
（A）或（B）（C）或（D）
3、如图， ABC为锐角三角形，BE⊥AC于F，则的值为（    ）
（A）（B）（C）（D）
4、方程的正整数解的组数为（    ）
（A）1（B）2（C）3（D）大于等于4
5、P为 ABC内一点，PA、PB、PC把 ABC的面积分成三等分，则P点是 ABC的（    ）
（A）内心（B）外心（C）垂心（D）重心
6、抛物线与直线的图象至多有一个交点，则的最大值是（    ）
（A）1（B）（C）（D）0
二、填空题：
1、已知四个实数的乘积为1，其中任意一个数与其余三个数的积的和都等于1000，则此四数的和是_________。
2、如果，而且它们都不等于0，则=_________。
3、若抛物线全在x轴的上方，a的范围是_________。
4、如图，在图形ABCD中，AB∥CD，∠A=900，E为BC重点，GE⊥BC于，交DA延长线于G，DC=17cm，AB=25cm，BC=10cm，则CE=_________。
三、解答题：
1、已知∠ACE=∠CDE=900，点B在CE上，CA=CB=CD，过点A、C、D三点的圆交AB于F，求证：F是 CDE的内心。