数学奥林匹克模拟试卷（十）

一、选择题：
1、若，则中负数的个数有（   ）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
2、若a是方程的一个实根，则的值是（   ）
（A）1（B）–1（C）8（D）–8
3、已知梯形的两条对角线分别为m与n，两对角线的夹角为60 0，那么，该梯形的面积为（    ）
（A）（B）（C）（D）
4、已知三个实数，它们中任何一个数加其余两个数的积的5倍总等于6，这样的三元数组（），共有（    ）
（A）2组（B）3组（C）4组 （D）5组
5、已知A、B、C满足，则A、B、C三边的位置适合（    ）
（A）在同一直线上（B）组成锐角三角形（C）组成直角三角形（D）组成钝角三角形
6、Rt ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现在记A、B、C到某一直线l的距离分别为，若，则，满足条件的直线l共有（   ）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
二、填空题：
1、若，化简。
2、如图，已知 ABC，∠B的平分线交边AC于P，∠A的平分线交边BC于Q，如果过点P、Q、C的圆也过 ABC的内心R，且PQ=1，则PR的长等于。
3、对于满足的所有实数p，使不等式恒成立的x的取值范围是。
4、已知 ABC中，∠C=900，三边为，若关于x的方程的两根平方和为12，则。
三、解答题：
1、设为整数，且方程 的两个不同的正数根都小于1，求a的最小值。
2、已知正六边形ABCDEF的边长为1，QR是正六边形内平行于AB的任意线段，求以QR为底边的内接于正六边形ABCDEF的 PQR的最大面积。
3、已知D是 ABC的边上一点，AD：DC=2：1，∠C=450，∠ADB=600，求证：AB是 BCD的外接圆的切线。