数学奥林匹克模拟试卷（三）

一、选择题：
1、已知a是1997的算术平方根的整数部分，b是1991的算术平方根的小数部分，则化简的结果为（   ）
（A）（B）（C）（D）
2、DE为 ABC中平行于AC的中位线，F为DE中点，延长AF交BC于G，则 ABG与 ACG的面积比为（    ）
（A）1：2（B）2：3（C）3：5（D）4：7
3、一次函数（k是自然数的常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk，则的值是（   ）
（A）50（B）101（C）（D）
4、若0<α<300，则的大小关系是（    ）
（A）（B）
（C）（D）以上答案都不对
5、三角形三条高线的长为3，4，5，则这三角形是（    ）
（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）形状不能确定
6、已知关于x的方程有不同的实数根，其中m为整数，且仅有一个实根的整数部分是2，则m的值 为（     ）
（A）–2（B）–3（C）–2或–3（D）不存在
二、填空题：
1、在12，22，32，……952这95个数中，十位数字为奇数的数共有______个。
2、已知α是方程的根，则的值等于______。
3、设x为正实数，则的最小值是______。4、以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2=AC·BC，则∠CAB=______。
三、解答题：
已知如图，圆内接四边形ABCD，AB=AD，PB=BO，CE⊥PE，CD=18，求DE。