数学奥林匹克模拟试卷（七）

一、选择题：
1、实数a、b满足，记，，则M、N的关系为（    ）
（A）M>N（B）M=N（C）M<N（D）不确定
2、设正整数a、m、n满足，则a、m、n这样的取值（    ）
（A）有一组  （B）有二组  （C）多于二组（D）不存在
3、如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连结AC，则阴影部分的面积等于（    ）
（A）（B）（C）（D）
4、设是二次方程的两个根，那么的值等于（    ）
（A）–4（B）8（C）6（D）0
5、若一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，则该直线必通过这个三角形的（    ）
（A）内心（B）外心（C）重心（D）垂心
6、如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有（   ）
（A）4个（B）8个（C）12个（D）24个
二、填空题：
1、若，则的值为。
2、若自然数a、x、y满足，则a的最大值是。
3、一个半径为1cm的圆，在边长为6cm的正六边形内任意挪动（圆可以与正六边形的边相切），则圆在正六边形内不能达到的部分的面积为cm2。
4、已知三角形的三边a、b、c均为整数，且，则当成绩取最小值时，三角形的面积为。
三、解答题：
1、设x、y为实数，且，求的最大值和最小值。
2、如图，⊙O1和⊙O2外切于M，它们的两条外公切线的夹角为600，连心线与⊙O1与⊙O2分别交于A、B（异于M点），过B作直线交⊙O1于C、D两点，求：ctg∠BAC·ctg∠BAD的值。
3、自然数a是由n个相同的数码x组成的，b是由n个相同的数码y组成的，c是由2n个相同的数码z组成的，对于任意的自然数n（），求出所有使得的数码。