数学奥林匹克模拟试卷（六）

一、选择题：
1、如果a为实数，并且方程有实根，那么的值为（    ）
（A）–2（B）0（C）2（D）不能确定
2、已知等腰三角形一腰的中线长为7.5，顶角平分线长为9，那么这个三角形的面积是（    ）
（A）31.5（B）36（C）54（D）67.5
3、设二次函数，其中是 ABC的三边的长，且,已知时，这函数有最小值为，则的大小关系是。
（A）（B）（C）（D）不确定
4、如右图中的圆与三个半圆都相切，且两个较小半圆半径都为1，又都与大半圆相切，则阴影部分图形的面积为（    ）
（A）（B）（C）π（D
5、当式子取得最小值时，实数x的值等于（    ）
（A）999（B）998（C）1997（D）0
6、如右图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN交于B点，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的 长为（    ）
（A）（B）（C）（D）
二、填空题：
1、已知实数，满足，且，,
,则代数式=。
2、已知α、β是方程的两个实根，则=。
3、如图，在 ABC中，AB=BC=12，∠B=900，以EF为折痕折叠，使A与BC上一点D重合，若BD：DC=2：1，则AE的长是。
4、已知抛物线交x轴于整点A、B，与y轴交于点C，则 ABC的面积为。
三、解答题：
1、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程的两根，当这样的三角形只有一个时，求a的取值范围。
2、如图， ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点 ，且∠BED=2∠CED=∠A，求证：BD=2CD。
3、某个信封上的两个邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：
A：320651  B：105263   C：612305  D：316250
已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同，D恰有三个数字的位置与M和N相同，试求：M和N。