数学奥林匹克模拟试卷（九）

一、选择题：
1、若，则可以化简为（   ）
（A）（B）（C）（D）
2、设是不全相等的任意实数，若，，则（    ）
（A）都不小于0（B）都不大于0（C）至少有一个小于0（D）至少有一个大于0
3、如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC、CD、DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长（    ）
（A）等于4（B）等于5（C）等于6（D）不能确定
4、当时，多项式的值为（   ）
（A）1（B）–1（C）22001（D）–22001
5、如果平行直线EF、MN与相交直线AB、CD相交如图所示的图形，则共得同旁内角为（    ）
（A）4对（B）8对（C）12对（D）16对
6、若方程有两个不相等的实根，则实数p的取值范围是（    ）
（A）（B）（C）（D）
二、填空题：
1、某种商品的标价为120元，若以标价的90%降价出售，仍相对于进货价获利20%，则该商品的进货价是元。
2、如图，等边 ABC的边长为2，F为AB中点，延长BC至D，使CD=BC，连结FD交AC于E，则四边形BCEF的面积为。
3、方程有一根不大于–1，另一根不小于1，则该方程两根平方和的最大值是。
4、已知 ABC为锐角三角形，AD、BE是两条高，S△ABC=18，，，则 ABC的外接圆的直径长为。
三、解答题：
1、已知，当时，恒成立，求a的取值范围。
2、如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B，直线MN垂直AB于A，且又分别与⊙O1、⊙O2交于M、N，P为线段MN的中点，∠AO1Q1=∠AO2Q2，求证：PQ1=PQ2。

3、设自然数n使2n+1和3n+1是完全平方数。
（1）求证：40|n。
（2）5n+3能否为质数？