数学奥林匹克模拟试卷（二）

一、选择题：
1、若，那么的值是（  ）
（A）–1（B）0（C）1（D）2
2、方程的正整数解的组数是（   ）
（A）0（B）1（C）2（D）3
3、在 ABC中，下列条件：（1）两中线相等；（2）两高线相等；（3）cosC=cosB；（4）tgC=tgB，其中可以推出 ABC是等腰三角形的条件的个数是（    ）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
4、在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，E是对角线AC的中点，直线BE交AD于F，则AF：FD的值是（    ）
（A）2（B）（C）（D）
5、设菱形的周长为20，两条对角线的长是方程的两个根，则m的值为（   ）
（A）（B）（C）或（D）以上答案都不对
6、在 ABC中，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c，已知，∠C为钝角，则a、b、c的大小关系是（   ）
（A）（B）（C）（D）
二、填空题：
1、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=1350，∠BCD=1200，AB=，BC=，CD=6，则AD=。
2、若，则的最大值是。
3、在 ABC中，∠C=900，∠A和∠B的平分线交于P点，又PE⊥AB于E点，若BC=2，AC=3，则AE·BE=。
4、若a、b都是正实数，且，则。
三、解答题：
1、求使方程有整数根的所有自然数p和q的值。

2、已知：如图， ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线交BC于F，交⊙O于D，DE切⊙O于D，交AC延长线于E，连BD，若BD=，DE+EC=6，AB：AC=3：2，求BF的长。
3、已知二次函数的图象和x轴、y轴都只有一个交点，分别为P、Q，PQ=,一次函数的图象过P点，并和二次函数的图象交于另一点R，求 PQR的面积。