数学奥林匹克模拟试卷（八）

一、选择题：
1、已知，则有（    ）
（A）（B）（C）（D）
2、方程组的正整数解的组数是（    ）
（A）1（B）2（C）3（D）4
3、如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（    ）
（A）（B）（C）（D）
4、如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为（    ）
（A）62π（B）63π（C）64π（D）65π
5、设AB为⊙O的一条弦，CD为⊙O的一条直径，且与弦AB相交，记，，则（    ）
（A）M>N（B）M=N（C）M<N（D）M、N大小关系不确定
6、设实数a、b满足不等式，则（    ）
（A）且（B）且（C）且（D）且
二、填空题：
1、正数a、b、c满足，则ab的最大值为。
2、若，则的值等于。
3、设P是正方形ABCD的外接圆的劣弧AD上任意一点，则PA+PC与PB的比值为。
4、有两条公路OM、ON相交成300，盐公路OM方向，距O点80米处有一所小学A，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音的影响，已知拖拉机的速度为每小时18千米，那么拖拉机沿ON方向行驶将给小学带来噪音影响的时间为秒。
三、解答题：
1、实数满足，求证：。
2、在 ABC中，AB=AC，D是BC边长任意一点，点C1是C点关于直线AD的对称点，C1B与AD相交于P，试问：当点D在BC（BC中点除外）运动时，AD·AP的值有何变化？并证明你的结论。
3、设都是正数，且，求证：S的值在两个连续的自然数之间。